Doğrunun Analitiği Konu Anlatımı Video

Bu dersimizde Doğrunun Analitiği Konusunun geniş anlatımını - konunun ince ayrıntılarını- bulabilirsiniz ve örnek olarak verilen sorular ve çözümleriyle konuyu pekiştirmeniz sağlamak amaç edinmiştir.

 

Noktanın Analitiği Video Konu Anlatımı

Bu dersimizde Noktanın Analitiği Konusunun geniş anlatımını - konunun ince ayrıntılarını- bulabilirsiniz ve örnek olarak verilen sorular ve çözümleriyle konuyu pekiştirmeniz sağlamak amaç edinmiştir.


 

Katı Cisimler Video Konu Anlatımı

Bu dersimizde Katı Cisimler Konusunun geniş anlatımını - konunun ince ayrıntılarını- bulabilirsiniz ve örnek olarak verilen sorular ve çözümleriyle konuyu pekiştirmeniz sağlamak amaç edinmiştir.


 

Dairede Uzunluk ve Alan Video Konu Anlatımı

Bu dersimizde Dairede Uzunluk ve Alan Konusunun geniş anlatımını - konunun ince ayrıntılarını- bulabilirsiniz ve örnek olarak verilen sorular ve çözümleriyle konuyu pekiştirmeniz sağlamak amaç edinmiştir.



 

Çemberde Uzunluk Video Konu Anlatımı

Bu dersimizde Çemberde Uzunluk Konusunun geniş anlatımını - konunun ince ayrıntılarını- bulabilirsiniz ve örnek olarak verilen sorular ve çözümleriyle konuyu pekiştirmeniz sağlamak amaç edinmiştir.

Çemberde Açı Konu Anlatımı Video

Bu dersimizde Çemberde Açı Konusunun geniş anlatımını - konunun ince ayrıntılarını- bulabilirsiniz ve örnek olarak verilen sorular ve çözümleriyle konuyu pekiştirmeniz sağlamak amaç edinmiştir.

Yamuk Video Konu Anlatımı

Bu dersimizde Yamuk Konusunun geniş anlatımını - konunun ince ayrıntılarını- bulabilirsiniz ve örnek olarak verilen sorular ve çözümleriyle konuyu pekiştirmeniz sağlamak amaç edinmiştir.

Deltoid Video Konu Anlatımı

Bu videomuz da Dikdörtgen, Kare ve Deltoid genel özelliklerinin  geniş anlatımını - konunun ince ayrıntılarını- bulabilirsiniz ve örnek olarak verilen sorular ve çözümleriyle konuyu pekiştirmeniz sağlamak amaç edinmiştir.

geometrik kavramlar ders notu

GEOMETRİK KAVRAMLAR

Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.

1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.

2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.

3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.

E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.

E düzlemi yandaki gibi gösterilir.

4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.

[AB] sembolüyle gösterilir.

[AB] ® AB doğru parçası

|AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu

5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.

[AB ® AB ışını

6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.

]AB sembolüyle gösterilir.

Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi

	[AB]: A ve B noktaları dahil.
	[AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil
	]AB[: A ve B noktaları dahil değil

AÇILAR

Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.

şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.

[ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ilegösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,

A noktası açının köşesidir.

Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.

1. Açının Ölçüsü

[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsüdenir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veyam(A) = a olarak gösterilir.

ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.a.Açının kendisi[AB ve [AC ışınları. b. İç bölge (taralı alan) c. Dış bölge

3. Açı ölçü birimleri

Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,

360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.

Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.

Derecenin alt birimleri

1° = 60' (dakika)1' = 60" (saniye)1° = 3600" dir. 90° = 89° 59' 60" ve 180° = 179° 59' 60" olur.

4. Ölçülerine göre açılar

a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.

b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir

c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.

d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.

e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.

5. Komşu açılar

Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.CAD ile DAB komşu açılardır.

6. Açıortay

Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.[AD, CAB açısının açıortayıdır.Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.

7. Tümler açı

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir. m(CAD)+m(DAB)=90° a+b=90° a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.

Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.

[OA] ^ [OB]m(KOL) = 45°

8. Bütünler açı

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.

m(DAB)+m(CAD)=180° x+y=180°

x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.

Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

m(KOL) = 90°

9. Ters Açılar

Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.

Ters açıların ölçüleri eşittir. m(x)=m(z) ve m(t)=m(y) dir.

10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

a. Yöndeş açılar

d1 // d2 ise Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.

m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)

m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

b. İçters açılar

d1 // d2 isea ile z ve b ile t içters açılarıdır. İçters açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(z); m(b) = m(t)

Dışters açılar

d1 // d2 ise Dışters açıların ölçüleri eşittir. m(c)=m(x)=m(d)=m(y)

d. Karşı durumlu açılar

d1 // d2 ise Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır. m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°

Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.

e. Birden fazla kesenli durumlar

d1 // d2 iseB noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.

B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°m(DBC) + z = 180° buradanx + y + z = 360° dir.

f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar

d1 // d2ise a + b + c = x + y olur.Bu tür soruları kırılma noktalarından paralellerçizerek de çözebiliriz.

g. Kolları paralel ve kolları dik açılar

Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.
Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;a + b = 180° olur.
Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamıa + b = 180° olur.
Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.

Kare Video Konu Anlatımı

Bu videomuz da Dikdörtgen, Kare ve Deltoid genel özelliklerinin  geniş anlatımını - konunun ince ayrıntılarını- bulabilirsiniz ve örnek olarak verilen sorular ve çözümleriyle konuyu pekiştirmeniz sağlamak amaç edinmiştir.

Çokgenler ders notu

ÇOKGENLER 1. Çokgen Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir. a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir. b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.dışbükey çokgen c. Çokgenlerin elemanları A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır. İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir. İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir. Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir. 2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180° Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360° Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540° b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde, Dış açılar toplamı =360° c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir. n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n – 2) adet üçgen elde edilebilir. 3. Düzgün Çokgenler Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir. a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir. b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir. |AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=|| c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir. [AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]... d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir. e. n kenarlı düzgün bir çokgende f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı 4. Düzgün Çokgenin Alanı a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı (Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Bir kenarına a dersek DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ 1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir. 2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir. 3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen dörtgenin alanı; ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a biliniyor Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde (sin 90° = 1 olduğundan) Köşegen doğruları birbirine dik ise 4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı; [AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı; 5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde [AC] ^ [BD] Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir. Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir. ABCD dörtgeninde 6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir. 7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir. [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| = [LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| = Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir. [AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.