- ÜÇGENDE KENARORTAY
BAĞNTILARI
1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada
kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık
merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF]
kenarortaylarının
kesiştikleri G noktasına ABC
üçgeninin ağırlık merkezi
denir. |
 |
a. Ağırlık merkezi kenarortayı,
kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde
böler.
ABC üçgeninde D, E, F noktaları
bulundukları kenarların
orta noktaları ve G ağırlık
merkezi ise
|
 |
b. Bir üçgende
iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık
merkezidir. |
 |
c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve
|AG| = 2|GD| olduğundan G
noktası
ağırlık merkezidir. |
 |
d. ABC
üçgeninde [AD] kenarortay ve
|CG| = 2|FG|
olduğundan G noktası ağırlık
merkezidir. |
 |
e. ABC üçgeninde
|AG| = 2|GD| ve |CG| =
2|GF|
eşitliğini sağlayan G noktası
ABC
üçgeninin ağırlık
merkezidir. |
 |
2. Dik üçgende hipotenüse ait
kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait
kenarortay
|
 |
3. Kenarortayların Böldüğü
Alanlar
a.Kenarortaylar
üçgenin alanını altı eşit
parçaya bölerler. |
 |
b.G
ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin
alanı üç eşit parçaya bölünür. |
 |
c.
G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile
birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya
bölünür. |
 |
4.ABC
üçgeninde kenarortaylar ve
[FE] çizilirse
|AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri
bulunur. |
 |
K noktası [AD] kenarortayının orta
noktasıdır.
a. ABC
üçgeninde kenarortaylar ve
[FE] çizildiğinde
şekildeki gibi bir alan bölünmesi
oluşur. |
 |
b.Kenarların
orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin
alanı dört eşit parçaya bölünür. |
 |
5. Kenarortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
kenarortayın uzunluğuna
Va dersek
Bu bağıntı diğer kenarortaylar
içinde geçerlidir. |
 |
Kenarortaylar taraf tarafa
toplanırsa

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

6. Dik Üçgende
Kenarortaylar
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında
|
 |
|
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder